O intrigante onze

As Torres Gêmeas de Nova Iorque foram destruídas no dia 11 de setembro de 2001. O primeiro avião a se chocar com uma delas fazia o vôo 11 da American Airlines. Na mesma ocasião, o número do vôo do avião que se chocou com o Petágono, em Washington, era 77 (7 vezes 11), da mesma companhia aérea. Depois daquela data, ainda haveria 111 dias para completar o respectivo ano.
O estado de Nova Iorque foi o décimo primeiro estado a se juntar na formação dos Estados Unidos da América do Norte. “New York City” contém 11 letras. A palavra Afghanistan, denominação em inglês do país onde supostamente Bin Laden se escondia, possui 11 letras (em português também). E cada uma das torres tinha 110 pavimentos (dez vezes 11). Que coisa, não?
Como dá pra inferir, o 11 deve ter se transformado em um número abominável na terra do Tio Sam. Já aqui, em terras tupiniquins, a primeira coisa com a qual esse número é associado é só alegria — o nosso futebol. Esse esporte talvez tenha se tornado, tirante o idioma, um dos fatores mais significativos para, digamos, a nossa efetiva (e afetiva) consolidação nacional. Isso sem contar que “Corinthians”, também tem 11 letras… Não obstante, Laurentino Gomes, autor de “1808”, argumenta que, sem a vinda de Dom João VI para cá, o Brasil teria se desintegrado em três países. Resumidamente: o primeiro país abrangeria as atuais regiões Sul e Sudeste; o segundo compreenderia a região Nordeste; e o terceiro seria formado pela região Norte e adjacências. Talvez, penso eu, este último virasse uma espécie de monarquia, com a capital em São Luiz, governada, para todo o sempre, por uma única e corrupta dinastia. Imaginem… Passaporte para ir ao Maranhão…
Melhor, para não adentrarmos em assuntos pútridos e fétidos, voltar ao 11 e curtir um pouco da beleza pura que é a matemática. O 11 é o primeiro número palíndromo (ou capicua) de dois dígitos. Essa constatação pode parecer papo de comentarista de economia, mas veremos que se trata de algo bem simples.
Os números, assim como as letras, também são símbolos, e um número palíndromo é aquele que é igual se lido em qualquer sentido. Existem várias particularidades sobre esses números. Uma delas é que todo número palíndromo com um número par de dígitos é divisível por 11, ou seja, o resto da sua divisão por 11 é zero. Consideramos os seguintes exemplos: 731137 é um número palíndromo.
Portanto, quando nos deparamos com um número muito grande (pode ser monstruoso), palíndromo e com um número par de dígitos, poderemos, sem efetuar nenhum cálculo, apostar com alguém que ele é divisível por 11 e ganharmos a aposta. Vejamos agora outra belezura na qual o 11 está envolvido. Tal envolvimento tem a ver com a famosa Sucessão de Fibonacci. Ei-la: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 etc. Nessa sucessão de números, cada termo a partir do terceiro é igual à soma dos dois anteriores. Portanto, o próximo termo depois do 34 é o 55, resultado de 21+34; o seguinte é 89 (34+55), e assim por diante, nessa cantilena.
Pois bem, a soma de qualquer conjunto de 10 números sequenciais de Fibonacci sempre dá um resultado que é divisível por 11. Exemplo: (1+1+2+3+5+8+13+21+34+55)=143, que é divisível por 11. O leitor poderá continuar com a série de Fibonacci e, somando 10 números sequenciais de sua livre escolha, verificar que o resultado sempre é divisível por 11.
E mais uma coisa meio que pra lá de intrigante (para os não-matemáticos): a soma de uma série de 10 números sequenciais quaisquer de Fibonacci é igual ao sétimo número da multiplicado por 11. No nosso exemplo: 13 (sétimo número) vezes 11 é igual a 143.
Deixaremos ao leitor ao prazer de conferir essas propriedades. É um bom passatempo. Bem melhor do que a TV, que fica “a estar idiotizando todo mundo”. Ou seria “idiotalizando?”.
E para encerrar ainda falando do 11: volta e meia, quando olho para o relógio do computador, ele marca 11:11. Em rigor não é volta e meia. Isso ocorre quando realmente são 11 horas e 11 minutos. Um amigo ficou tão intrigado porque com ele isso acontece na configuração 22:22. Pensou em até mandar benzer o equipamento.
A explicação que tenho é de que configurações desse tipo são percebidas quase que inconscientemente e de forma individualizada. A recorrência é que torna o fato intrigante. Todavia, supondo ser isso uma espécie de dica, já fiz algumas apostas usando os uns do meu computador, somando-os, multipicando-os os (11×11) e usando outras expressões para obtenção de diferentes números. Nada aconteceu. “Nadica de nada”, como dizemos em Sorocaba. Talvez fosse uma boa apostar 11 vezes na loto se valendo de Fibonacci. 5, 8, 13, 21, 34, 55… Quem sabe…?

 

(⭐6/6/1946 | ➕1/7/2019)

Engenheiro civil graduado pela Poli-USP (1972), pós-graduado na área de Transportes, Adalberto Nascimento atuou como engenheiro, consultor e professor universitário.
Foi o associado n.º 1 da AEASMS, servidor municipal de carreira, ex-secretário de Edificações e Urbanismo (1983/88), de Transportes e presidente da Urbes (1993/96).
Escritor, autor de livros de crônicas e curiosidades matemáticas e membro da Academia Sorocabana de Letras. Além de publicados pelo jornal Cruzeiro do Sul, entre outros veículos, seus artigos ilustraram e continuam ilustrando o conteúdo deste site “Coluna do Dal e Desafio do Prof.º Dal”.

 

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